La matemática en aforismos
Jorge Wagensberg
El País, Spain 11/01/2014 2
LA MATEMÁTICA ES UN LENGUAJE, pero no solo eso. También es herramienta y método, aunque eso tampoco es todo. Nace en el interior de una mente en particular, pero es universal, como la música. Su estructura tiene una belleza y una coherencia sublimes, pero no es arte ni es ciencia. La matemática calcula, resuelve, cuenta, ordena, clasifica, organiza, comprende, describe, conjetura, demuestra, deduce, induce, abstrae, concreta, generaliza, analiza, sintetiza, pregunta, responde, anticipa, registra, simula, proyecta, transforma, ilustra, intuye, instruye, juega, deleita… todo eso hace la matemática, sí, pero ¿qué es la matemática? Los aforismos que siguen dibujan un principio de respuesta.
1. Dios pudo inventar la física, pero tuvo que aceptar la matemática.
2. La matemática no es ciencia porque no tiene por qué hacer concesión alguna a la realidad.
3. La matemática ayuda a comprender la realidad y puede inspirarse en ella, pero no la necesita para confirmar ni para refutar ninguna de sus proposiciones.
4. El número π, como cociente entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, nunca será corregido por una medida experimental.
5. Todo lo real es imaginable, pero no todo lo imaginable es realizable, por lo tanto: la imaginación es más grande que la realidad entera.
6. La física parece matemática en colores, pero la matemática es más grande que la física en blanco y negro.
7. La realidad tiene la última palabra para validar o para refutar una teoría científica, pero ¿qué o quién se ocupa de tal cosa en la matemática?
8. Los matemáticos coinciden en que no todo vale en matemáticas, pero discrepan ante la pregunta ¿existe algo así como la realidad matemática?: la mitad piensa que la pregunta es trivial y la otra mitad que la pregunta no tiene sentido.
9. Lo decía el añorado Ramón Margalef: cualquier ley biológica que se exprese con una fórmula de más de diez centímetros es sospechosa.
10. ¿Qué tienen en común un árbol, una bola de billar, una partida de ajedrez y una depresión?… ¡El número uno!
11. Los números naturales (1, 2, 3…) cuentan y ordenan, pero no siempre existe una referencia clara para ello: sea pues el número cero y los números enteros.
12. Los números enteros (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3…) resuelven la mayor carencia de los naturales, pero no siempre sirven para dividir o para repartir: sean pues los números racionales.
13. Los números racionales (como el cociente de dos números enteros) resuelven la mayor carencia de los enteros, pero no siempre sirven como solución de una ecuación algebraica (como la raíz cuadrada de dos) o de una relación geométrica (como π): sean pues los números reales.
14. Los números reales resuelven la mayor carencia de los racionales, pero no siempre sirven como solución de una ecuación (como la raíz cuadrada de -1): sean pues los números complejos.
15. Los números complejos resuelven, desde detrás del espejo, las carencias de los números reales.
16. La belleza de la matemática, como la belleza de cualquier cosa, es una propiedad interna y procede de la armonía que se da entre las diferentes partes de un mismo todo (como los hexágonos de un panal).
17. La inteligibilidad de la matemática, como la inteligibilidad de cualquier cosa, es una propiedad externa y procede de la armonía que se da entre las partes homólogas de diferentes todos (como los hexágonos del ojo de un artrópodo, del caparazón de una tortuga, de las baldosas de Gaudí…).
18. La belleza es la inteligibilidad interna de las cosas y la inteligibilidad es la belleza externa de las cosas.
19. La matemática tiene padre: es Arquímedes quien en el siglo tercero antes de Cristo intuye casi todo: el cálculo de números como el omnipresente, el cálculo infinitesimal, el cálculo integral, la teoría de los grandes números, la combinatoria, la geometría de las cónicas, la geometría de los poliedros, los volúmenes y superficies de revolución, las sucesiones y series de números, la reducción al absurdo en lógica…
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